Kurs Macierzy jest multimedialnym kursem edukacyjnym, podzielonym na 7 Lekcji. Kurs zawiera łącznie około 260 minut nagrań video, na których tłumaczę i pokazuję jak rozwiązywać zadania z zakresu macierzy (szczegółowy zakres materiału poniżej).
Do nagrań dołączonych jest 70 pytań testowych sprawdzających wiedzę, około 100 zadań praktycznych.
Pojedyncza Lekcja składa się z:
• Prezentacji video
• Zadania domowego (części testowej i zadań)
• Rozwiązania zadania domowego
Z Kursu Macierzy dowiesz się między innymi:
• jaki jest największe zagrożenie podczas obliczania macierzy i jak sobie z nim poradzić
• jak wygodnie rozpisywać operacje takie jak mnożenie macierzy, bez konieczności wykonywania wielu operacji w pamięci
• jak “wyzerować” odpowiedni wiersz, lub kolumnę, co radykalnie skraca i upraszcza np. obliczanie wyznaczników rzędów wyższych od 3
• jak szybko policzyć macierz odwrotną, zapisując dopełnienia algebraiczne od razu w macierzy wynikowej
• jak bezproblemowo obliczać nawet złożone równania macierzowe – przez analogię ze znanymi już Ci dobrze z podstawówki równaniami na liczbach
• dlaczego obliczanie rzędów macierzy przez “zerowanie” wiersza lub kolumny ma wielką przewagę nad uciążliwym szukaniem proporcjonalnych wierszy i kolumn
• co mają wspólnego macierze i wektory i co to właściwie daje
• dlaczego metoda Gaussa jest najlepszą metodą obliczania układów równań liniowych
…i wielu, wielu innych praktycznych, wypróbowanych “sztuczek”, które oprócz solidnej, ponad 4-godzinnej elementarnej porcji wiedzy pozwolą Tobie zadziwić może nawet samego siebie na kolokwium, czy egzaminie z macierzy.
Na KURS MACIERZY składa się następujący materiał:
Lekcja 1: Wprowadzenie do macierzy. Podstawowe działania na macierzach.
• pojęcie macierzy i podstawowych terminów związanych z macierzą (wiersz, kolumna, wymiar)
• dodawanie macierzy
• odejmowanie macierzy
• mnożenie macierzy przez liczbę
• mnożenie macierzy przez macierz
• transponowanie macierzy
• podnoszenie macierzy do potęgi
Lekcja 2: Wyznaczniki macierzy
• pojęcie wyznacznika
• stopień wyznacznika
• wykonalność obliczania wyznacznika
• liczenie wyznacznika stopnia 1
• liczenie wyznacznika stopnia 2
• liczenie wyznacznika stopnia 3
• metoda liczenia wyznaczników stopnia 4 i większych (rozwinięcie Laplace’a)
• liczenie wyznacznika stopnia 4
• liczenie wyznacznika stopnia 5
Lekcja 3: Macierze odwrotne
• definicja macierzy odwrotnej
• macierz jednostkowa
• wykonalność obliczania macierzy odwrotnej
• obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 1 stopnia
• wzór na macierz odwrotną
• obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 2 stopnia (ze wzoru)
• obliczanie macierzy odwrotnej z macierzy 3 stopnia (ze wzoru)
Lekcja 4: Równania macierzowe
• pojęcie równania macierzowego
• rozwiązanie siedmiu przykładowych, najbardziej typowych równań macierzowych
metodą obustronnego mnożenia przez macierz odwrotną
Lekcja 5: Rząd macierzy. Liniowa niezależność wektorów.
• definicja wektora (wektor jako macierz)
• definicja liniowej niezależności wektorów
• definicja rzędu macierzy (jako liczby liniowo niezależnych wierszy/kolumn)
• reguły obliczania rzędu macierzy, kilka przykładów
• sprawdzanie liniowej niezależności wektorów
Lekcja 6: Układy równań liniowych Cramera
• pojęcie układu równań liniowych
• definicja układu równań liniowych Cramera
• warunki stosowalności metody Cramera
• metoda Cramera na przykładach
Lekcja 7: Układy równań liniowych (metoda Gaussa)
• warunki stosowalności metody Gaussa (jej uniwersalność)
• pojęcie macierzy schodkowej
• 7 przykładów zastosowań metody Gaussa w układach oznaczonych (z 1 rozwiązaniem),
nieoznaczonych (nieskończenie wiele rozwiązań), sprzecznych (brak rozwiązań)
