Na KURS SZEREGÓW składa się następujący materiał:
wzory na szeregi liczbowe
wzory na szeregi funkcyjne
wzory na pochodne
wzory na całki
Lekcja 1: Zbieżność szeregu z definicji (suma szeregu)
pojęcie szeregu liczbowego
warunek konieczny zbieżności szeregu
wyznaczanie sumy szeregu z definicji - 5 przykładów (rozkład na ułamki proste, logarytm, szereg geometryczny)
Lekcja 2: Kryterium D’Alemberta i Cauchy’ego
pojęcie zbieżności szeregu liczbowego - wprowadzenie do kryteriów zbieżności
kryterium d'Alemberta
kryterium d'Alemberta - 7 przykładów
kryterium Cauchy'ego
kryterium Cauchy'ego - 3 przykłady
Lekcja 3: Kryterium porównawcze
kryterium porównawcze
szereg Dirichleta, harmoniczny i nierówności pomocne w kryterium porównawczym
10 przykładów na kryterium porównawcze
Lekcja 4: Kryterium całkowe
kryterium całkowe
kryterium całkowe - 3 przykłady
Lekcja 5: Warunek konieczny zbieżności szeregu
warunek konieczny zbieżności szeregu - przypomnienie
2 przykłady na wykorzystanie warunku koniecznego zbieżności do obliczenia granicy ciągu
Lekcja 6: Zbieżność bezwzględna szeregów. Kryterium Leibnitz’a.
pojęcie zbieżności bezwzględnej szeregu
2 przykłady na szeregi zbieżne bezwzględnie
kryterium Leibnitz'a (zbieżność warunkowa)
8 przykładów na zbieżność szeregów bezwzględną i warunkową
Lekcja 7: Szeregi funkcyjne. Wybrane elementy.
Ciąg funkcyjny. Zbieżność ciągu funkcyjnego.
Zbieżność jednostajna i punktowa ciągu funkcyjnego.
Szereg funkcyjny. Zbieżność szeregu funkcyjnego (punktowa i jednostajna).
kryterium Weierstrassa
3 przykłady na zastosowanie kryterium Weierstrassa
Szeregi potęgowa. Definicja. Własności (różniczkowanie i całkowanie szeregów potęgowych).
Szereg geometryczny jako szczególny szereg potęgowy.
9 przykładów na sumę szeregów potęgowych wykorzystujących twierdzenia o różniczkowaniu i całkowaniu szeregów i szereg geometryczny
2 przykłady na obliczenia przybliżone
Lekcja 8: Szeregi potęgowe (obszar zbieżności)
obszar i promień zbieżności szeregów potęgowych
10 przykładów na wyznaczanie obszaru zbieżności (w tym dodatkowo 2 na wyznaczenie sumy szeregu)
Lekcja 9: Szeregi Taylora i Maclaurina
wzory na szeregi Taylora i Maclaurina
reszta we wzorze Taylora i Maclaurina (postać Lagrange'a)
14 przykładów na rozwianie funkcji w szeregi Taylora i Maclaurina
4 przykłady na przybliżanie wartości funkcji
Lekcja 10: Szeregi Fouriera
wzór na szereg Fouriera
zbieżność szeregu Fouriera (warunki Dirichleta)
8 przykładów na rozwinięcia funkcji w szereg Fouriera (każdy z wykresem)
ZOBACZ CAŁOŚĆ>>> Kurs Szeregi eTrapez
