Na KURS KURS CAŁEK WIELOKROTNYCH składa się następujący materiał:
- tabelka podstawowych wartości funkcji trygonometrycznych
- wzory na pochodne
- wzory na całki nieoznaczone
- wzory na całki podwójne
- wzory na całki potrójne
- wzory na całki krzywoliniowe
- wzory na całki powierzchniowe
- wzory na elementy teorii pola
Lekcja 1: Całki podwójne.
sposób na obliczenie całki podwójnej – przejście na dwie całki oznaczone (“iterowane”)
3 zadania na obliczanie całki podwójnej po prostokącie
zadanie na obliczanie całki podwójnej w obszarze ograniczonym krzywymi
współrzędne biegunowe
zadanie na przejście na współrzędne biegunowe
zadanie na obliczanie całki podwójnej w obszarze będącym trójkątem
zadanie na obliczanie całki podwójnej w obszarze nie będącym obszarem normalnym
zadanie na obliczanie całki podwójne w obszarze normalnym względem osi OY
3 zadania na zamianę kolejności całkowania
7 zadań na obliczanie objętości bryły przy pomocy całki podwójnej
4 zadania na obliczanie pola obszaru przy pomocy całki podwójnej, w tym z zastosowaniem współrzędnych biegunowych
2 zadania na obliczanie pola powierzchnii w przestrzeni przy pomocy całki podwójnej
Lekcja 2: Całki potrójne.
intuicyjne wprowadzenie całki potrójnej jako następnej po oznaczonej i podwójnej
sposób na obliczenie całki potrójnej – przejście na trzy całki oznaczone
5 zadań na obliczanie całki potrójnej po różnych obszarach całkowania
współrzędne sferyczne i walcowe
5 zadania na obliczanie całki potrójnej z zastosowanie współrzędnych sferycznych lub walcowych
3 zadania na obliczanie objętości przy pomocy całki potrójnej
zadanie na obliczanie masy całką potrójną
interpretacje fizyczne całki potrójnej
zadanie na obliczanie środka ciężkości całką potrójną (początek)
Lekcja 3: Całki krzywoliniowe.
podział całek krzywoliniowych na skierowane i nieskierowane
całki krzywoliniowe skierowane, łuki w postaci parametrycznej, przejście na całkę oznaczoną
5 zadań na całkę krzywoliniową skierowaną po różnych krzywych
całki krzywoliniowe nieskierowane, przejście na całkę oznaczoną
3 zadania na całkę krzywoliniową nieskierowaną
wzór Greena
2 zadania na zastosowanie wzoru Greena
wykazywanie twierdzenia Greena (sposób i rozpisanie obszarów całkowania)
warunek na niezależność całki krzywoliniowej skierowanej od drogi całkowania
2 zadania na niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania
Lekcja 4: Całki powierzchniowe.
podział całek powierzchniowych na zorientowane i niezorientowane
całki powierzchniowe niezorientowane, przejście na całkę podwójną
interpretacje fizyczne całki powierzchniowej niezorientowanej
5 zadań na całki powierzchniowe niezorientowane, lub ich interpretacje fizyczne
całka powierzchniowa, przejście na całkę podwójną lub potrójną (twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego)
5 zadań na całki powierzchniowe zorientowane i ich interpretacje fizyczne
Lekcja 5: Elementy teorii pola.
wprowadzenie pojęcia pola wektorowego
pojęcia gradientu i potencjału
4 zadania na znajdywanie gradientu lub potencjału
zadanie na wykazanie równości z gradientami
pojęcie dywergencji
2 zadania na dywergencję
zadanie na wykazanie równości z dywergencją i gradientem
pojęcie rotacji pola wektorowego
2 zadania na rotację
zadanie na wykazanie równości z rotacją i dywergencją
ZOBACZ KURS: Kurs Całki Wielokrotne eTrapez
