Na KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWA składa się następujący materiał:
wzory na prawdopodobieństwo
Lekcja 1: Elementy kombinatoryki
wprowadzenie do kombinatoryki
24 przykłady z kombinatoryki (z permutacjami, wariacjami, kombinacjami - z powtórzeniami i bez powtórzeń)
Lekcja 2: „Klasyczna” definicja prawdopodobieństwa
definicja klasyczna prawdopodobieństwa - 8 przykładów
definicja geometryczna prawdopodobieństwa - 2 przykłady
Lekcja 3: Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne.
definicja Kołmogorowa
własności prawdopodobieństwa wraz z ich dowodami
5 przykładów na prawdopodobieństwa rozumiane jako zbiory
wyprowadzenie wzoru na sumę trzech zdarzeń
9 przykładów na prawdopodobieństwo warunkowe
niezależność parami i zespołowa
9 przykładów na prawdopodobieństwa zdarzeń niezależnych
Lekcja 4: Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego.
wzory na prawdopodobieństwo całkowite i Bayesa - omówienie
związek wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i drzewa stochastycznego
10 przykładów na prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa
schemat Bernoulliego - omówienie
6 przykładów na schemat Bernoulliego
Lekcja 5: Zmienne losowe dyskretne („skokowe”)
zmienne losowe - definicja, omówienie
różnica pomiędzy zmiennymi losowymi dyskretnymi (skokowymi) a ciągłymi
parametry funkcyjne zmiennych losowych dyskretnych: rozkład i dystrybuanta
3 przykłady na rozkład i dystrybuantę
parametry liczbowe zmiennych losowych dyskretnych: wartość oczekiwana, mediana, dominanta (moda), kwantyl, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, momenty zwykłe i centralne, współczynnik asymetrii, współczynnik koncentracji
4 przykłady na badanie dyskretnej zmiennej losowej
rozkład Bernoulliego jako przykład rozkładu dyskretnego - 3 przykłady
2 przykłady na rozkład Poissona
przykład na rozkład hipergeometryczny
Lekcja 6: Zmienne losowe ciągłe
funkcja gęstości prawdopodobieństwa i jej wykres
dystrybuanta zmiennej losowej ciągłej
parametry liczbowe zmiennych losowych ciągłych: wartość oczekiwana, mediana, dominanta (moda), kwantyl, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, momenty zwykłe i centralne, współczynnik asymetrii, współczynnik koncentracji
3 przykłady na badanie ciągłej zmiennej losowej
rozkład normalny - wprowadzenie
sposób korzystania z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego
standaryzacja rozkładu normalnego
3 przykłady na rozkład normalny
przykład na rozkład jednostajny
przykład na rozkład wykładniczy
Lekcja 7: Dwuwymiarowe zmienne losowe
wprowadzenie do dwuwymiarowych zmiennych losowych
charakterystki dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej (rozkład, rozkłady brzegowe i warunkowe, wartości oczekiwane, wariancje, kowariencja, współczynnik korelacji)
niezależność zmiennych losowych
2 przykłady na badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej dyskretnej
charakterystki dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej (funkcja gęstości, rozkłady brzegowe i warunkowe, wartości oczekiwane, wariancje, kowariencja, współczynnik korelacji)
2 przykłady na badanie dwuwymiarowej zmiennej losowej ciągłej
